Ⅳ- 1. 일차함수와 그래프 (1)

01

-  -

-  -

다음 중 [eqn: y]가 [eqn: x]의 함수인 것을 모두 고르면?

(정답 2개)

① 자연수 [eqn: x]의 약수 [eqn: y]

② 절댓값이 [eqn: x]인 수 [eqn: y]

③ 허리 둘레가 [eqn: x][eqn: rmcm]인 사람의 몸무게 [eqn: y][eqn: rmkg]

④ 우리 반에서 [eqn: x]월이 생일인 사람 [eqn: y]명

⑤ 둘레의 길이가 [eqn: 400` rmcm]인 직사각형의 가로의 길이 [eqn: x][eqn: rmcm], 세로의 길이 [eqn: y][eqn: rmcm]

02

함수 [eqn: f(x)= 6 over x -1]에 대하여 [eqn: f(3) - f(-2)]의 값은?

① [eqn: -5]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

03

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =-4x+a]에 대하여 [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =-2]일 때, [eqn: f LEFT ( -1 RIGHT ) +f LEFT ( 2 RIGHT )]의 값은? (단, [eqn: a]는 상수이다.)

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

04

두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =- {8} over {x}], [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) = {1} over {12} x]에 대하여
[eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) =a]일 때, [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =a]를 만족시키는 [eqn: x]의 값은?

① [eqn: -44]	② [eqn: -48]	③ [eqn: -52]

④ [eqn: -56]	⑤ [eqn: -60]

05

두 함수 [eqn: f(x)=ax], [eqn: g(x)=2x-3]에 대하여
[eqn: f(3)=g LEFT ( 2 RIGHT )], [eqn: f(b)=g(b)]일 때, [eqn: f(5ab)]를 구하시오. (단, [eqn: a,~b]는 상수이다.)

06

다음 보기에서 일차함수의 개수는?

㈀ [eqn: y=x-(3+x)]	㈁ [eqn: y=-4x+3]

㈂ [eqn: xy=-8]	㈃ [eqn: y=3-5x]

㈄ [eqn: y= {2} over {x} +1]	㈅ [eqn: y=x(1-x)]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

07

다음 중 일차함수 [eqn: y=1-2x]의 그래프 위에 있는 점이 아닌 것은?

① [eqn: (-2,~5)]	② [eqn: (-1,~2)]	③ [eqn: (0,~1)]

④ [eqn: (1,~-1)]	⑤ [eqn: (2,~-3)]

08

일차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =ax+b]가 [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT ) -f LEFT ( 0 RIGHT ) =-9],
[eqn: f LEFT ( -1 RIGHT ) =-1]을 만족시킬 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: ab]의 값은?

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

09

[eqn: y= a over 2 x-a-x+5]가 [eqn: x]에 대한 일차함수일 때,
상수 [eqn: a]의 값이 될 수 없는 것은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

10

다음 일차함수의 그래프 중에서 평행이동하여 [eqn: y= {3} over {4} x-1]의 그래프와 겹쳐지는 것은?

① [eqn: y=x-1]	② [eqn: y= {3} over {4} x-3]

③ [eqn: y=- {3} over {4} x-1]	④ [eqn: y=- {3} over {4} x+4]

⑤ [eqn: y= {4} over {3} x-1]

11

다음 중 일차함수 [eqn: y=5x-1]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼 평행이동한 그래프 위에 있는 점은?

① [eqn: (-3,~-24)]	② [eqn: (-1,~-3)]

③ [eqn: (0,~-2)]	④ [eqn: (1,~4)]

⑤ [eqn: (2,~9)]

[eqn: y=- {7} over {8} x-2]

12

의 그래프는 [eqn: y=ax]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -2]만큼, [eqn: y=- {7} over {8} x+6]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동한 것이다. [eqn: ab]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a]는 상수이다.)

13

일차함수 [eqn: y = 3x-2]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: p]만큼 평행이동하였더니 일차함수 [eqn: y = ax+5]의 그래프와 일치했다. 이때 상수 [eqn: a], [eqn: p]에 대하여 [eqn: a+p]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

14

일차함수 [eqn: y`=2ax+3]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -7]만큼 평행이동하였더니 점 [eqn: (4,~6)]을 지났다. 이때 상수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: 1 over 4]	② [eqn: 1 over 2]	③ [eqn: 3 over 4]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 5 over 4]

15

일차함수 [eqn: y=ax]의 그래프를 [eqn: y]축 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동한 그래프가 세 점 [eqn: (-1,~-10)], [eqn: (1,~k)], [eqn: (2,~11)]을 지난다. 이때 [eqn: k]의 값은?
(단, [eqn: a]는 상수이다.)

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

16

일차함수 [eqn: y=-3(x+1)]의 그래프의 [eqn: x]절편과 [eqn: y]절편의 합을 구하시오.

17

일차함수 [eqn: y=-2x]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼 평행이동한 그래프의 [eqn: x]절편, [eqn: y]절편, 기울기를 각각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]라 할 때, [eqn: abc]의 값을 구하시오.

18

일차함수 [eqn: y=- {1} over {2} x+1]의 그래프에 대한 설명 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: x]의 값이 [eqn: 4]만큼 증가하면 [eqn: y]의 값은 [eqn: 2]만큼 감소한다.

② [eqn: x]절편은 [eqn: -2]이다.

③ 기울기는 [eqn: - {1} over {2}]이다.

④ 점 [eqn: (-4,~3)]을 지나는 직선이다.

⑤ [eqn: y]절편은 [eqn: 1]이다.

19

오른쪽 그림과 같은 일차함수의 그래프의 기울기를 구하시오.

20

일차함수 [eqn: f(x)=ax-1]은 [eqn: x]의 값이 [eqn: 2]만큼 감소할 때 [eqn: y]의 값이 [eqn: 6]만큼 증가한다. 이때

[eqn: f(-2)+f(1)]의 값을 구하시오.
(단, [eqn: a]는 상수이다.)

21

[eqn: y= {a} over {3} x-2]의 그래프의 [eqn: x]절편이 [eqn: 2]일 때, 이 그래프의 기울기는? (단, [eqn: a]는 상수이다.)

① [eqn: -1]	② [eqn: - {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {3}]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: {4} over {3}]

22

세 점 [eqn: (4,~2),~(2,~a),~(0,~b)]가 한 일차함수의 그래프 위에 있을 때, [eqn: b]를 [eqn: a]의 식으로 나타내면?

① [eqn: b=3- {a} over {2}]	② [eqn: b=4- {a} over {2}]

③ [eqn: b=2(2-a)]	④ [eqn: b=6-2a]

⑤ [eqn: b=2 LEFT ( a-1 RIGHT )]

23

일차함수 [eqn: y = ax+b]의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때,
[eqn: y = bx-a]의 그래프의 [eqn: x]절편을 구하시오. (단, [eqn: a,~b]는 상수이다.)

24

[eqn: {x} over {a} + {y} over {b} =1]의 그래프와 [eqn: x]축, [eqn: y]축과의 교점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자. 삼각형 [eqn: rmOAB]의 넓이가 [eqn: 8]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: |`ab`|]의 값은?
(단, [eqn: rmO]는 원점이다.)

① [eqn: 4]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 16]

<정답 및 풀이>

Ⅳ- 1. 일차함수와 그래프 (1)

01 ④, ⑤	02 ⑤	03 ③	04 ②	05 [eqn: 1]	06 ②

07 ②	08 ②	09 ④	10 ②	11 ②	12 [eqn: 7]

13 ⑤	14 ⑤	15 ⑤	16 [eqn: -4]	17 [eqn: -9]	18 ②

19 [eqn: 3 over 5]	20 [eqn: 1]	21 ④	22 ⑤	23 [eqn: 1]	24 ⑤

02    ⑤

[eqn: f(3) = 6 over 3 -1 =1], [eqn: f(-2) = 6 over -2 -1 =-4]

[eqn: therefore~f(3) -f(-2) =1-(-4)=5]

03    ③

[eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =-4 TIMES 1+a=-2]이므로   [eqn: a=2]

따라서 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =-4x+2]이므로

[eqn: f LEFT ( -1 RIGHT ) +f LEFT ( 2 RIGHT ) =6+ LEFT ( -6 RIGHT ) =0]

04    ②

[eqn: a=f LEFT ( 2 RIGHT ) =- {8} over {2} =-4]이므로 [eqn: {1} over {12} x=-4]에서

[eqn: x=-48]

05    [eqn: 1]

[eqn: g LEFT ( 2 RIGHT ) =2 times 2-3=1]이므로   [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT ) =3a=1]   [eqn: THEREFORE `a= {1} over {3}]

[eqn: f LEFT ( b RIGHT ) = {1} over {3} b], [eqn: g LEFT ( b RIGHT ) =2b-3]이므로   [eqn: {1} over {3} b=2b-3]

[eqn: {5} over {3} b=3]   [eqn: THEREFORE~b= {9} over {5}]

[eqn: 5ab=5 TIMES {1} over {3} TIMES {9} over {5} =3]이므로

[eqn: f LEFT ( 5ab RIGHT ) =f LEFT ( 3 RIGHT ) =1]

06    ②

㈀ [eqn: y=-3]	㈂ [eqn: y=- {8} over {x}]   ㈅ [eqn: y=-x ^{2} +x]

이상에서 일차함수인 것은 ㈁, ㈃의 [eqn: 2]개이다.

08    ②

[eqn: f LEFT ( 3 RIGHT ) -f LEFT ( 0 RIGHT ) = LEFT ( 3a+b RIGHT ) -b=3a]이므로   [eqn: 3a=-9]

[eqn: THEREFORE~a=-3]

[eqn: f LEFT ( -1 RIGHT ) = LEFT ( -3 RIGHT ) TIMES LEFT ( -1 RIGHT ) +b=b+3]이므로   [eqn: b+3=-1]

[eqn: therefore~b=-4]

[eqn: THEREFORE~ab=12]

11    ②

[eqn: y = 5x-1]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼 평행이동한 그래프의 식은   [eqn: y=5x+2]

이 그래프 위에 있는 점은 ② [eqn: LEFT ( -1,~-3 RIGHT )]이다.

12    [eqn: 7]

[eqn: y=ax]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -2]만큼 평행이동한 그래프의 식은 [eqn: y = ax-2]이므로   [eqn: a=- {7} over {8}]

[eqn: y = - 7 over 8 x +6]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동한 그래프의 식은   [eqn: y=- {7} over {8} x+6+b]

[eqn: 6+b=-2]이므로   [eqn: b=-8]

[eqn: THEREFORE `ab=- {7} over {8} TIMES LEFT ( -8 RIGHT ) =7]

13    ⑤

[eqn: y=3x-2]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: p]만큼 평행이동한 그래프의 식은

[eqn: y = 3x-2+p]

따라서 [eqn: 3=a], [eqn: -2+p=5]이므로

[eqn: a=3], [eqn: p=7]

[eqn: therefore] [eqn: a+p=10]

14    ⑤

[eqn: y=2ax+3]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -7]만큼 평행이동한 그래프의 식은

[eqn: y=2ax-4]

이 그래프가 점 [eqn: (4,~6)]을 지나므로

[eqn: 6 = 8a-4]   [eqn: therefore~a= 5 over 4]

15    ⑤

[eqn: y=ax]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동한 그래프의 식은

[eqn: y=ax+b]

이 그래프가 점 [eqn: LEFT ( -1,~-10 RIGHT )]을 지나므로

[eqn: -a+b=-10]	…… ㉠

또 이 그래프가 점 [eqn: LEFT ( 2,~11 RIGHT )]을 지나므로

[eqn: 2a+b=11]	…… ㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면   [eqn: a=7], [eqn: b=-3]

따라서 일차함수 [eqn: y=7x-3]의 그래프가 점 [eqn: LEFT ( 1,~k RIGHT )]를 지나므로     [eqn: k=7-3=4]

16    [eqn: -4]

[eqn: y=-3(x+1)=-3x-3]의 그래프의 [eqn: y]절편은 [eqn: -3]이고,

[eqn: y=0]을 위의 식에 대입하면

[eqn: 0=-3x-3]

[eqn: therefore] [eqn: x=-1]

따라서 [eqn: x]절편은 [eqn: -1]이므로 [eqn: x]절편과 [eqn: y]절편의 합은

[eqn: LEFT ( -3 RIGHT ) + LEFT ( -1 RIGHT ) =-4]

17    [eqn: -9]

[eqn: y = -2x]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼 평행이동한 그래프의 식은   [eqn: y=-2x+3]

이 그래프의 기울기는 [eqn: -2], [eqn: y]절편은 [eqn: 3]이므로

[eqn: b=3], [eqn: c=-2]

[eqn: y=-2x+3]에 [eqn: y=0]을 대입하면

[eqn: -2x+3=0]   [eqn: THEREFORE `x= {3} over {2}]   [eqn: therefore] [eqn: a= {3} over {2}]

[eqn: THEREFORE abc= {3} over {2} TIMES 3 TIMES LEFT ( -2 RIGHT ) =-9]

18    ②

② [eqn: x]절편은 [eqn: 2]이다.

19    [eqn: 3 over 5]

두 점 [eqn: LEFT ( -3,~0 RIGHT ) ,~ LEFT ( 2,~3 RIGHT )]을 지나는 직선의 기울기는

[eqn: {3-0} over {2- LEFT ( -3 RIGHT )} = {3} over {5}]

20    [eqn: 1]

[eqn: a = 6 over -2 =-3]

따라서 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =-3x-1]이므로

[eqn: f LEFT ( -2 RIGHT ) = LEFT ( -3 RIGHT ) TIMES LEFT ( -2 RIGHT ) -1=5],

[eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =-3 TIMES 1-1=-4]

[eqn: THEREFORE~f LEFT ( -2 RIGHT ) +f LEFT ( 1 RIGHT ) =1]

21    ④

[eqn: y= {a} over {3} x-2]에 [eqn: x=2], [eqn: y=0]을 대입하면

[eqn: 0= {2} over {3} a-2]   [eqn: THEREFORE `a=3]

따라서 [eqn: y=x-2]의 그래프의 기울기는 [eqn: 1]이다.

22    ⑤

두 점 [eqn: LEFT ( 4,~2 RIGHT ) ,~ LEFT ( 2,~a RIGHT )]와 두 점 [eqn: LEFT ( 4,~2 RIGHT ) ,~ LEFT ( 0,~b RIGHT )]를 지나는 직선의 기울기는 각각

[eqn: {a-2} over {2-4}], [eqn: {b-2} over {0-4}]

이므로 [eqn: {a-2} over {2-4} = {b-2} over {0-4}]에서

[eqn: -4 (a-2) = -2 (b-2)]   [eqn: THEREFORE `b=2a-2=2 LEFT ( a-1 RIGHT )]

23    [eqn: 1]

직선의 기울기가 [eqn: 2]이고 [eqn: y]절편이 [eqn: 2]이므로

[eqn: a =2,~b=2]

따라서 [eqn: y = 2x-2]의 그래프의 [eqn: x]절편은 [eqn: 1]이다.

24    ⑤

[eqn: {x} over {a} + {y} over {b} =1]에 [eqn: x=0], [eqn: y=0]을 각각 대입하면

[eqn: y=b], [eqn: x=a]

즉 그래프의 [eqn: x]절편이 [eqn: a], [eqn: y]절편이 [eqn: b]이므로 삼각형 [eqn: rmOAB]의 넓이는

[eqn: {1} over {2} TIMES |`a`| TIMES |`b`|=8]

• 본문 32 ~ 35쪽

[eqn: THEREFORE `|`ab`|=16]